如图，以M（3，3）为圆心的⊙M与y轴相切于点D，x轴上一点A（23，0），点P从A点出发，沿x轴负方向运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．（1）当⊙P经过点D时，求P点的坐标；（2）连接AM交⊙M于Q

Question

如图，以M（√(3)，3）为圆心的⊙M与y轴相切于点D，x轴上一点A（2√(3)，0），点P从A点出发，沿x轴负方向运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．
（1）当⊙P经过点D时，求P点的坐标；
（2）连接AM交⊙M于Q，将⊙M沿某直线l折叠，使D刚好落在Q，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径．

Answer 1

（1）设P（x，0），
当⊙P经过点D时，（如图1所示），则PA=PD=2√(3)，
∵∠DOP=90°，
∴OD²+OP²=PD²，
即3²+x²=（2√(3)-x）²，
解得：x=(√(3))/(4)，
∴P点的坐标是（(√(3))/(4)，0）；
（2）连接OM，（如图2所示）
∵M（√(3)，3），
∴DM=√(3)，OD=3，
∴OM=√(DM2+DO2)=2

作业帮用户 2016-11-17

问题解析

（1）设P（x，0）当⊙P经过点D时则PA=PD=2√(3)，在Rt△PDO中利用勾股定理即可得到OD²+OP²=PD²，进而求出x的值，从而求出P点的坐标；
（2）连接OM，可得OM=AM=0A=2√(3)，所以∠AMD=120°，所以直线l经过点O，再过PH⊥OM于H，则∠OPH=30°，进而求出PH的长度，即为⊙P与直线l相切时的半径．

名师点评

本题考点：

圆的综合题．

考点点评：

本题考查了勾股定理的运用、等边三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数值以及切线的性质，题目的综合性很强，难度中等．

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