如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有E=1.0×103V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有B=1T、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场．现有质荷比mq=10-3kg/C的带正电粒

Question

如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有E=1.0×10³V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有B=1T、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场．现有质荷比(m)/(q)=10^-3kg/C的带正电粒子从y轴上的A点以速度V₀=2.0×10³m/s沿x轴正向射出，进入磁场时速度方向与x轴方向成45°角，粒子的重力忽略不计．求：

（1）A点到坐标原点O的距离；
（2）粒子从A出发到最终离开磁场的时间．

Answer 1

（1）带电粒子电场区做类平抛运动，进入磁场时沿-y方向速度为V_y
在竖直方向行的加速度大小为：a=(qE)/(m)   
根据速度位移的关系式为：

v

2 y

=2ay  
解得A点到坐标原点O的距离为：y=2m     
（2）带电粒子第一次在电场中运动时间为：
t1=(vy)/(a)=2×10-3s    
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
qvB=m(v2)/(R)=m((v2y+v20))/(R)      
解得：R=2√(2)m  
R-Rsin45°<1m    
OD=v₀t₁+2Rsin45°<8m<3v₀t₁+2Rsin45° 
所以粒子不会从下边界和右边界射出，且从磁场的上边界第一次射出后再不回磁场了，带电粒子在磁场中运动时间为：
t₁=(90°)/(360°)=(1)/(4)T=1.57×10^-3s  
粒子从A出发到最终离开磁场的时间为：
t=t₁+t₂=3.57×10^-3s 
答：（1）A点到坐标原点O的距离为2m；
（2）粒子从A出发到最终离开磁场的时间为3.57×10^-3s．