如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1(a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场

Question

如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O ₁ (a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O ₁ 点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若带电粒子以沿x轴正方向成θ角的速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场区域，求此时粒子离开磁场能到达电场中最远位置的坐标；
(3)在(2)情况下，求带电粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的时间t；
(4)在(2)情况下，在原有场区所有条件均保持不变的情况下，请设计一种方案能使粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点的方向相反。（在作答时画出轨迹示意图）

Answer 1

(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R，粒子自A点射出，由几何知识得R=a ①
②
解得：  ③
(2)带电粒子从O射入到P点离开磁场，由几何知识得粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角
P点的坐标为：x _P =a(1-cosθ ₁ )，y _P =asinθ ₁
粒子进入电场做匀减速直线运动，其在电场中发生的最大位移为  ④
故粒子离开磁场能到达电场中最远位置的坐标为：x=x _p =a(1-sinθ) ⑤， ⑥

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间为：  ⑦
粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为θ ₂ ，则θ ₁ +θ ₂ =π
粒子先后在磁场中运动的总时间为 ⑧
粒子在场区之间做匀速运动的时间为 ⑨
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间为 ⑩
(4)根据对称性设计出如图所示的电场区域