如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ

Question

如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为（　　）
A. (√(21))/(7)
B. (√(2))/(2)
C. (√(3))/(2)
D. (5√(7))/(14)

Answer 1

连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根据余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10√(7)海里，
根据正弦定理得(BC)/(sin∠CAB)＝(AB)/(sin∠ACB)，
即(10√(7))/((√(3))/(2))＝(20)/(sin∠ACB)，
∴sin∠ACB=(√(21))/(7)，
∴sinθ=(√(21))/(7)．
故选：A．