已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B

Question

已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港（精确到1小时）（该船在C岛停留半个小时）？(√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，√(6)≈2.45)．

Answer 1

作CD⊥AB于D点．设CD=x海里，
在直角△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，
则AC=2x，AD=√(3)x，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，BC=√(2)CD=√(2)x，
∵AB=40，即AD+BD=40，
∴√(3)x+x=40，
解得：x=20（√(3)-1），
∴BC=20√(2)（√(3)-1）=20√(6)-20√(2)，AC=2x=40（√(3)-1），
则总路程是：20√(6)-20√(2)+40（√(3)-1）海里，
则时间是：(20√(6)−20√(2)+40(√(3)−1))/(20)=√(6)-√(2)+2√(3)-2≈2.45-1.41+2×1.73-2≈2.5（小时）．
∵该船在C岛停留半个小时，
∴需要3小时能把这批物资送到A港．