一匀强磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O开始运动，初速度为v方向沿x轴正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，

Question

一匀强磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O开始运动，初速度为v方向沿x轴正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L如图所示，不计重力的影响，若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，可使粒子平行于y轴方向射出磁场，求此时粒子的速度大小及磁场的磁感应强度B的大小？

Answer 1

粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有：qvB＝(mv2)/(r)所以：r＝(mv)/(qB)
   据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，
如图所示
由图中几何关系得：L=3r
由以上两式可得：B＝(3mv)/(qL)
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：R＝(√(3))/(3)L
若改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，使粒子平行于y轴方向射出磁场，则出射点必定位于磁场的顶点，所以此时：
r′＝(1)/(2)R，又由：r′＝(mv′)/(qB)
所以：v′＝(qBr′)/(m)＝(q•(3mv)/(qL)•(1)/(2)•(√(3))/(3)L)/(m)＝(√(3))/(2)v
答：此时粒子的速度大小为(√(3))/(2)v，磁场的磁感应强度B的大小(3mv)/(qL)．