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一匀强磁场方向垂直于xOy平面,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,有原点O开始运动,初速度为v方向沿x轴正方向,后来,粒子经过y轴上的P点,

题目详情
一匀强磁场方向垂直于xOy平面,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,有原点O开始运动,初速度为v方向沿x轴正方向,后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L如图所示,不计重力的影响,若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小,不改变方向,可使粒子平行于y轴方向射出磁场,求此时粒子的速度大小及磁场的磁感应强度B的大小?
▼优质解答
答案和解析
粒子在磁场中受到洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,则有:qvB=
mv2
r
所以:r=
mv
qB

   据此并由题意可得,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,且P点在磁场区之外.过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切,并且与PQ相切,切点A即粒子离开磁场区的地点.这样也求得圆弧轨迹的圆心C,
如图所示
由图中几何关系得:L=3r
由以上两式可得:B=
3mv
qL

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R,由图中几何关系可得:R=
3
3
L
若改变粒子从原点O射出时的速度大小,不改变方向,使粒子平行于y轴方向射出磁场,则出射点必定位于磁场的顶点,所以此时:
r′=
1
2
R,又由:r′=
mv′
qB

所以:v′=
qBr′
m
q•
3mv
qL
1
2
3
3
L
m
3
2
v
答:此时粒子的速度大小为
3
2
v,磁场的磁感应强度B的大小
3mv
qL
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