问直线与圆的位置关系中的△参考书上写的判断直线与圆的位置关系,其中有一条“由直线方程和圆的方程联立,消元,求△”.其中的△怎么求?根据哪个公式?

Question

问直线与圆的位置关系中的△
参考书上写的判断直线与圆的位置关系,其中有一条“由直线方程和圆的方程联立,消元,求△”.其中的△怎么求?根据哪个公式?

Answer 1

△就是b^2-4ac
直线就是y=kx+b
圆是：(x-m)(y-n)=t
两式联立后,y被消去,k,b,m,n,t都是已知数,所以方程转化为关于x的一元二次方程
如果这个方程无解,说明直线与元不相交,如果有两个相同的根,说明直线与圆相切,如果方程有两个不一样的根,说明直线与圆相交,有两个交点.
所以这里使用对于一元二次方程根数目的判别式△来进行判定
△>0,说明有两个不等的根
△=0,说明有两个相等的根
△