如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（）A.质点沿

Question

如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直.一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零.那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（　　）
A. 质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
B. 质点沿着轨道AB下滑，时间最短
C. 轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短
D. 无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

Answer 1

设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，物体运动的加速度a=(F合)/(m)=gcosθ，根据x=(1)/(2)at²，则t=√((4R)/(g))，与θ角无关．而知道弦长和倾角也能算出半径，所以D正确，ABC错误．
故选：D．