某市在对高三年级学生的一次水平测试的数据统计中显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布X～N（110，114），现从甲乙两校100分以上（含100）试卷中分别随机抽取了20份试卷进行分析，得

Question

某市在对高三年级学生的一次水平测试的数据统计中显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布X～N（110，114），现从甲乙两校100分以上（含100）试卷中分别随机抽取了20份试卷进行分析，得到成绩如下：
甲校：109 118 112 114 123 128 127 124 126 120    
     130 138 135 137 133 139 142 144 148 150
乙校：108 104 102 119 111 115 129 127 128 122    
      126 132 135 139 137 134 143 143 147 142
（1）根据两组数据完成两校学生成绩的茎叶图；并通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）在这40名学生中，从成绩在140分（含140分）以上的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为X，求X的分布列和期望
附：若X～N（u，σ²），则P（u-σ<X<u+σ）=67.3%，P（u-2σ<X<u+2σ）=95.4%，P（u-3σ<X<u+3σ）=99.7%

Answer 1

（1）两校学生成绩的茎叶图如下：

通过茎叶图，知甲校的学生成绩平均分高于乙校的学生成绩的平均分，
甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散．
（2）由于(15)/(10000)=0.0015，
根据正态分布，P（74<X<146）=99.7%，
P（X≥146）=(1-0.997)/(2)=0.0015，
即前15名的成绩全部都在146分以上，（含146）
根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，
而在140分以上（含140分）有8人，
∴X的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=(C35)/(C38)=(5)/(28)，
P（X=1）=(C25C13)/(C38)=(15)/(28)，
P（X=2）=(C15C23)/(C38)=(15)/(56)，
P（X=3）=(C33)/(C38)=(1)/(56)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(5)/(28)	(15)/(28)	(15)/(56)	(1)/(56)

EX=0×(5)/(28)+1×(15)/(28)+2×(15)/(56)+3×(1)/(56)=(9)/(8)．