已知a是非零整数，且4(a+1)＞2a+15−2a＞1+a，试解关于x的方程3x−2+x+3＝3a．

Question

已知a是非零整数，且

4(a+1)＞2a+1

5−2a＞1+a

，试解关于x的方程√(3x−2)+√(x+3)＝3a．

Answer 1

4(a+1)＞2a+1…①

5−2a＞1+a…②

，
解①得：a＞-(3)/(2)，
解②得：a＜(4)/(3)，
则不等式组的解集是：-(3)/(2)＜a＜(4)/(3)．
∵a是非零整数，
∴a=1或-1．
当a=-1时，方程无解．
当a=1时，
则方程是：√(3x−2)+√(x+3)=3，
两边平方得：3x-2+x+3+2√((3x−2)(x+3))=9，
即√((3x−2)(x+3))=4-2x，
两边平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
经检验x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．