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写出[0,1]中的无理数与[0,1]之间的一一对应关系.
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写出[0,1]中的无理数与[0,1]之间的一一对应关系.
▼优质解答
答案和解析
这个很容易,先从[0,1]中取一列无理数出来,比如说{x∈[0,1]:x+pi是有理数},记为第一类无理数,余下的无理数记为第二类无理数.
那么第一类无理数全体可列,记为{an},[0,1]上的有理数全体也可列,记为{qn},第二类无理数全体记为B,这样把[0,1]划分成{an}∪{qn}∪B,只要构造出{an}∪{qn}和{an}间的双射就可以了,这个总会了吧.
那么第一类无理数全体可列,记为{an},[0,1]上的有理数全体也可列,记为{qn},第二类无理数全体记为B,这样把[0,1]划分成{an}∪{qn}∪B,只要构造出{an}∪{qn}和{an}间的双射就可以了,这个总会了吧.
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