若n是整数,n²-4n-4是完全平方数,那么n的值可能是多少麻烦写出详细过程

Question

若n是整数,n²-4n-4是完全平方数,那么n的值可能是多少
麻烦写出详细过程

Answer 1

n*n-4n-4
=n*n-4n+4-8
=(n-2)(n-2)-8
可以令其等于k*k
(n-2)(n-2)-8=k*k
(n-2+k)(n-2-k)=8
8=1*8=2*4=-1*-8=-2*-4
n-2+k,n-2-k必定同奇偶
所以不用考虑8=1*8=-1*-8
n-2-k=2,n-2+k=4,.n=5
n-2-k=-2,n-2+k=-4,.n=-1
n=5,-1