（2014•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设

Question

（2014•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程mx²+4x+4-m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线y=mx²+4x+4-m与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=(1)/(2)BC，求点P的坐标．

Answer 1

（1）证明：∵△=4²-4m（4-m）
=16-16m+4m²
=4（m-2）²≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）∵x=(−4±√(4(m−2)2))/(2m)=(−4±2(m−2))/(2m)，
∴x₁=(−4+2(m−2))/(2m)=(m−4)/(m)，x₂=(−4−2(m−2))/(2m)=-1．
∵方程有两个互不相等的负整数根，
∴(m−4)/(m)＜0．
∴

m＞0

m−4＜0

或

m＜0

m−4＞0

，
∴0＜m＜4．
∵m为整数，
∴m=1或2或3． 
当m=1时，x₁=(1−4)/(1)=-3≠x₂，符合题意；
当m=2时，x₁=(2−4)/(2)=-1=x₂，不符合题意；
当m=3时，x₁=(3−4)/(3)=-(1)/(3)≠x₂，但不是整数，不符合题意．
∴m=1．