若关于x的方程ax2-2（a-3）x+（a-13）=0至少有一个整数根，求非负整数a的值．

Question

若关于x的方程ax²-2（a-3）x+（a-13）=0至少有一个整数根，求非负整数a的值．

Answer 1

a=(13−6x)/(x2−2x+1)=(13−6x)/((x−1)2)≥1①
解得：-6≤x≤2且x≠1，
∴x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，2
分别代入①式得：a=1，(43)/(36)，(37)/(25)，(31)/(16)，(25)/(9)，(19)/(4)，13，1．
∵因为分数不合题意舍去，故a=1，13．
非负整数a的值是1，13．