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求方程x+y+p+q+r+s+z=12的正整数解的个数
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求方程x+y+p+q+r+s+z=12的正整数解的个数
▼优质解答
答案和解析
min=1,max=6
对于 （1,1,1,1,1,1,6）型,共有 7 组解；
对于 （1,1,1,1,1,2,5）型,共有 7*C(6,1)=42 组解；
（1,1,1,1,2,2,4） 7*C(6,2)=105
(1,1,1,2,2,2,3) 7*C(6,3)=140
(1,1,2,2,2,2,2) C(7,2)=21
(1,1,1,1,2,3,3) 7*C(6,2)=105
(1,1,1,1,1,3,4) 7*C(6,1)=42
∴7+42+105+140+21+105+42=462
若问解的种数,则只有 1, 2, 3 ,4, 5, 6 六种；
若问解的组数,则有 462 组解.
对于 （1,1,1,1,1,1,6）型,共有 7 组解；
对于 （1,1,1,1,1,2,5）型,共有 7*C(6,1)=42 组解；
（1,1,1,1,2,2,4） 7*C(6,2)=105
(1,1,1,2,2,2,3) 7*C(6,3)=140
(1,1,2,2,2,2,2) C(7,2)=21
(1,1,1,1,2,3,3) 7*C(6,2)=105
(1,1,1,1,1,3,4) 7*C(6,1)=42
∴7+42+105+140+21+105+42=462
若问解的种数,则只有 1, 2, 3 ,4, 5, 6 六种；
若问解的组数,则有 462 组解.
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