带分数不等式例题

Question

带分数 不等式例题

Answer 1

例子越来越深入：一直往下看,用点心,你会发现其实分数不等式其实也很简单的.加油!
【例一】 2/5 ·x < 1
思路1：不等式左右两边同时乘以 2/5（即x的系数）的倒数,求得x解
5/2 ·（2/5 ·x）< 5/2 × 1
x < 5/2
思路2：不等式两边同时乘以5,将x的系数分母变成1,则分母不等式转换成了整数不等式
5 ·（2/5 ·x）< 5 × 1
2 x < 5
x < 5/2
【例二】 2/5 ·x < 4/3
思路1：不等式左右两边同时乘以 2/5（即x的系数）的倒数,求得x解
5/2 ·（2/5 ·x）< 5/2 × 4/3
x < 5/1 × 2/3 【分数相乘会吗?我这步是进行通分化简,4和2有公约数2,所以都消掉了 1/2】
x < 10/3
思路2：不等式两边同时乘以5,将x的系数分母变成1,则分母不等式转换成了整数不等式
5 ·（2/5 ·x）< 5 × 4/3
2 x < 20/3
x < 10/3
【例三】 2/5 ·x < -1
思路1：不等式左右两边同时乘以 2/5（即x的系数）的倒数,求得x解
5/2 ·（2/5 ·x）< 5/2 × (-1)
x < -5/2
思路2：不等式两边同时乘以5,将x的系数分母变成1,则分母不等式转换成了整数不等式
5 ·（2/5 ·x）< 5 × (-1)
2 x < -5
x < -5/2
【例四】2/5 ·x < -4/3
思路1：不等式左右两边同时乘以 2/5（即x的系数）的倒数,求得x解
5/2 ·（2/5 ·x）< 5/2 × (-4/3)
x < - 5/1 × 2/3
x < -10/3
思路2：不等式两边同时乘以5,将x的系数分母变成1,则分母不等式转换成了整数不等式
5 ·（2/5 ·x）< 5 × (-4/3)
2 x < -20/3
x < -10/3
【例五】-2/5 ·x < -4/3
思路1：不等式左右两边同时乘以 2/5（即x的系数）的倒数,求得x解
5/2 ·（-2/5 ·x）< 5/2 × (-4/3)
- x < - 5/1 × 2/3
- x < -10/3
x > 10/3 【不等式变负号时,不等号方向取反】
思路2：不等式两边同时乘以5,将x的系数分母变成1,则分母不等式转换成了整数不等式
5 ·（-2/5 ·x）< 5 × (-4/3)
- 2 x < -20/3
x > 10/3 【不等式变负号时,不等号方向取反】
【例六】2/5 ·x < 3/4·x +4/3
2/5 ·x - 3/4·x < 4/3 【先进行移项,合并同类项】
(2/5 - 3/4)·x < 4/3
(8/20 - 15/20) ·x < 4/3
- 7/20 ·x < 4/3
x > - 4/3 × 20/7
x > - 80/21