连续自然数和是90最大是哪个数最小是哪个数小明想把90分成若干份连续自然数的和,如果要使分成的每个数尽量的大,则最大的一个数是；如果要使分成的每个数尽量的小,则最小的一个

Question

连续自然数和是90最大是哪个数最小是哪个数
小明想把90分成若干份连续自然数的和,如果要使分成的每个数尽量的大,则最大的一个数是【 】；如果要使分成的每个数尽量的小,则最小的一个数是【 】

Answer 1

设k+1,k+2,...,k+n是n个连续的自然数,如果 (k+1)+...+(k+n)=(2k+1+n)n/2=90 ,则2k+1+n,n两数中必有一个是奇数,另一个是偶数,如果是奇数必能整除90,不同的奇数因子对应的分拆方法不同,另一方面,90除奇数1以外,每个奇数因子对应了一种分拆方法,90=2×3×3×5,显然90的所有奇约数为1,3,5,9,15,45,奇约数的总个数为6,所以分拆方法为6-1=5种.
如果要使分成的每个数尽量的大,则使k最大,n最小,如果n=3,代入(2k+1+n)n/2=90得k=28,如果2k+1+n=45,代入(2k+1+n)n/2=90得n=4,故分成的数最大的是取n=3,此时k=28,3个连续的自然数29,30,31.
如果要使分成的每个数尽量的小,则使k最小,n最大,如果n=45,15代入(2k+1+n)n/2=90得k是负值,n=9时得k=5,9个连续的自然数是6,7,8,9,10,11,12,13,14.
最大的一个数是【31 】；如果要使分成的每个数尽量的小,则最小的一个数是【6】