将自然数N接写在每一个自然数的右面（例如,将2接写在35的右面得352）,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”．在小于2080的自然数中,魔术数的个数为多少?

Question

将自然数N接写在每一个自然数的右面（例如,将2接写在35的右面得352）,如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”．在小于2080的自然数中,魔术数的个数为多少?

Answer 1

对一位数N
(10X+N ) / N = 10X / N + 1 = X*10/N + 1.因X是任意的,则N必须整除10.N = 1、2、5
同法,对二位数N,必须整除100,N =10、20、25、50
对三位数N,必须整除1000,N = 100、125、200、250、500
对四位数且小于2080的N,必须整除10000,N = 1000、1250、2000.
综上,符合条件的数共有：3+4+5+3=15个.