八个学生8道问题．（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构

Question

八个学生8道问题．
（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．
（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．

Answer 1

（a）设解题最多的人解出d道题．将解出的题数相加，八个人至多解出8d道，另一方面，每题至少被5个人解出，八个人至少解出8×5道题．所以8d≥8×5，则d≥5 d=8时，结论成立，d=7时，必有人解出剩下的一道题，这...