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有一个多们数,把这个多位数的最后一位移到第一位,移位后这个数是原来数的2位,求这个多位数是多少

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有一个多们数,把这个多位数的最后一位移到第一位,移位后这个数是原来数的2位,求这个多位数是多少
▼优质解答
答案和解析
设原数是10x+y,其中y是一个一位数,x是一个n位数;则新数就是y*10^n+x.
由y*10^n+x=2(10x+y)知道19x=y*10^n-y.
这就是说,19必然整除y*10^n-y(=y*(10^n-1));而显然质数19是与y互质的所以必然19整除10^n-1.
又因为1÷19=0.052631578947368421(循环),所以当n是任意18的倍数的时候(循环节是18位)都满足题意
这就是说,有无穷多组答案,且每个符合题意的数都满足如上描述(比如:当n=18,y=2,数105263157894736842就是一个解)