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有一个多们数,把这个多位数的最后一位移到第一位,移位后这个数是原来数的2位,求这个多位数是多少
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有一个多们数,把这个多位数的最后一位移到第一位,移位后这个数是原来数的2位,求这个多位数是多少
▼优质解答
答案和解析
设原数是10x+y,其中y是一个一位数,x是一个n位数；则新数就是y*10^n+x.
由y*10^n+x＝2（10x+y）知道19x＝y*10^n－y.
这就是说,19必然整除y*10^n－y（＝y*（10^n－1））；而显然质数19是与y互质的所以必然19整除10^n－1.
又因为1÷19＝0.052631578947368421（循环）,所以当n是任意18的倍数的时候（循环节是18位）都满足题意
这就是说,有无穷多组答案,且每个符合题意的数都满足如上描述（比如：当n=18,y＝2,数105263157894736842就是一个解）
由y*10^n+x＝2（10x+y）知道19x＝y*10^n－y.
这就是说,19必然整除y*10^n－y（＝y*（10^n－1））；而显然质数19是与y互质的所以必然19整除10^n－1.
又因为1÷19＝0.052631578947368421（循环）,所以当n是任意18的倍数的时候（循环节是18位）都满足题意
这就是说,有无穷多组答案,且每个符合题意的数都满足如上描述（比如：当n=18,y＝2,数105263157894736842就是一个解）
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