多元函数连续偏导存在偏导连续可微之间的关系是什么?尤其是含义是什么?不明白含义记不住啊~~谢谢.不要复制粘贴的

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多元函数连续偏导存在偏导连续可微之间的关系是什么?尤其是含义是什么?不明白含义记不住啊~~
谢谢.不要复制粘贴的

▼优质解答

答案和解析

建议你画个图：偏导连续＝》可微＝》连续
＝》偏导存在.
上面四个只有这三种逻辑推出关系,其余没有任何逻辑上的推出关系,比如函数连续,偏导存在,函数也不一定可微.记住这三个推出关系就可以了.
至于含义：连续与一个自变量的含义是同样的.偏导数是只对一个自变量求导,就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的.比如对x求偏导,就是考虑函数只有x变化时的情况,此时y就是常数.可微是从几何角度考虑的,就是对一个函数图像而言,能否找一个平面图像近似这个函数图像,当然要求近似程度要高（就是误差是自变量该变量的高阶无穷小）,能的话就是可微.

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