高等数学中怎么判断一个函数在某个区间是否连续谢谢你我不是他舅那么如何判断函数在某个开区间内可导呢？再一次感谢你

Question

高等数学中怎么判断一个函数在某个区间是否连续
谢谢你我不是他舅 那么如何判断函数在某个开区间内可导呢？再一次感谢你

Answer 1

判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某个区间连续是指
任意x0属于某个区间都有以上的式子成立.
还有一条重要结论：初等函数在其有意义的定义域内都是连续的.
从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,故不可导.而且因为可导必连续,所以不连续点（间断点）一定不可导.
从定义上,f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我们必须求出函数f(x) 在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)