如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数；（3）在线段BC所经过的格点上是否存在一点Q（点P除外），使得

Question

如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数；
（3）在线段BC所经过的格点上是否存在一点Q（点P除外），使得以A、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请标出点Q的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB=√(22+12)=√(5)，BC=5，BP=1，
∴(BP)/(AB)＝(BA)/(BC)=(√(5))/(5)，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC，
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°．
（3）存在，理由如下：如图所示：
∵BC=5，QC=2，AC=√(10)，
∴(QC)/(AC)＝(AC)/(BC)＝(√(10))/(5)，
又∵∠QCA=∠ACB，
∴△QCA∽△ABC．