全等变换问题1、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,M、N分别是AD、BC中点,AC平分∠DCB,AB⊥AC,P为MN上一个动点,若AD=3,则PD+PC的最小值是多少?2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC,PF⊥BD,

Question

全等变换问题
1、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,M、N分别是AD、BC中点,AC平分∠DCB,AB⊥AC,P为MN上一个动点,若AD=3,则PD+PC的最小值是多少?
2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC,PF⊥BD,则PE+PF的值为多少?
3、如图,AB=CD,AB、CD相交于点O,∠AOC=60°
求证：AC+BD≥AB
4、已知：如图在等腰三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边上任意一点,
求证：BD²+DC²=2AD²

Answer 1

1设∠DAC=X,∠B=2X
解得∠B=60°
D关于MN的对称点为A,
PD+PC=AP+PC
在直线上时最短
PD+PC=AP+PC=AC=3√3
2、AC=5,三角形OAD为等腰三角形
PE+PF=一腰上的高=2.4
3过点B作BF‖CD且BF=CD,
连结BD、CF得平行四边形DCFB,三角形ABF是等边三角形
CF=BD,连结AC,连结AF
AB、CD互相平分时,C在AF上、AC+BD=AB
AB、CD不互相平分时、AC+BD≥AB
4、作AM⊥BC,（BM-BD）^2+AM^2=AD^2
,（CD-CM）^2+AM^2=AD^2,两式相加
BM的平方+别的平方-2BM×BD+CD的平方+CM的平方-2CD×CM+2AM的平方=2AD的平方.2BM的平方+2AM的平方-（2BM×BD+2CD×CM）=2AD的平方.
2BM的平方+2AM的平方-4BM的平方=2AD的平方
BD²+DC²=2AD²