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如图是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=16,则S2的值是.
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如图是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=16,则S2的值是___.


▼优质解答
答案和解析
∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=16,
∴GF2=
,
∴S2=
.
故答案为
.
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=16,
∴GF2=
16 |
3 |
∴S2=
16 |
3 |
故答案为
16 |
3 |
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