怎样用相对论计算引力作用下的天体运动?广义相对论中应该不会出现引力这种东西吧?好像需要涉及到计算空间曲率?总之在牛顿力学中的质点引力场中的物体运动放在相对论中该怎样计算?包

Question

怎样用相对论计算引力作用下的天体运动?
广义相对论中应该不会出现引力这种东西吧?好像需要涉及到计算空间曲率?总之在牛顿力学中的质点引力场中的物体运动放在相对论中该怎样计算?包括计算物体的速度,路径,与质点的距离等等,如果能举一个实例就更好了!

Answer 1

球对称天体在他自身周围产生的时空度规是施瓦西时空,解法是先设一个具有球对称性质的未知度规,再带进真空爱因斯坦方程（先用度规求出Ricci张量和曲率标量）求出未知量（按brikhoff定理,球对称解也是静态解）,如果质点在时空（引力场）中做测地运动（自由落体运动）,将得到度规代进测地线方程,这时候测地线方程中的自由度是比较多余的,因为体系有比较高的自由度,所以先找到killing矢量,确定守恒量（一个作为初条件的常数,实际就是角动量和能量）然后就是解偏微分方程,这时候就和牛顿力学方程很像了,一般采用的方法是用迭代法,以牛顿解为基础得到一个小的修正（直接硬算解析解很麻烦,甚至做不到）.具体例子就是水星进动了,这个在广相教材上都会有详细推导,毕竟是早期一个很重要的支持依据.