关于一般的曲线运动老师说，只要知道曲线上某点的曲率半径，就可以用V^2/RM=F向算出这一点的向心力，为什么啊？有数学证明过程么？不是要匀圆的证明额.......

Question

关于一般的曲线运动
老师说，只要知道曲线上某点的曲率半径，就可以用V^2/R M=F向 算出这一点的向心力，为什么啊？
有数学证明过程么？
不是要匀圆的证明额.......

Answer 1

可以用数学证明的！此时的加速度a=v^2/R.
定义：
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。
曲率的倒数就是曲率半径。
对照本题：
1/R=K=limΔα/Δs
而Δs=vΔt
v^2/R=v^2*Δα/Δs=vΔα/Δt.
Δs趋向于0的时候，Δα也趋向于0，则vΔα就近似等于等腰三角形的底边长，也就是速度的变化量Δv！
所以：v^2/R=Δv/Δt=a.
F=mv^2/R.