为什么有些时候说某某数列是发散的,某某数列收敛与极限什么的,可不可以举个简单点的例子讲一下啊!不要什么数列a1、a2、a3、a4……什么的,具体举几个数字说明一下好不好,还是不是很明白

Question

为什么有些时候说某某数列是发散的,某某数列收敛与极限什么的,可不可以举个简单点的例子讲一下啊!不要什么数列a1、a2、a3、a4……什么的,具体举几个数字说明一下好不好,
还是不是很明白啊！砂锅修补匠的意思是两个数列的区别在于有限与无限吗？

Answer 1

an=1+1/2+1/3+...1/n...是发散的,趋向无穷大
an=1+1/2+1/4+...是收敛的,极限是2
这两个数列都是无限的,第一个=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+.>1+1/2+1/2+1/2...趋向于无穷大,无法求和,说他是发散的
第二个用第缩等比数列求和公式可得当n无穷大时接近2,所以说它是收敛的