某音乐会的门票价格如下表,小明用2800元预定了A级,B等级,C等级门票共12张,某音乐会的门票价格如下表,小明用2800元预定了A级,B等级、C等级门票共12张,．问小明预定了A级,B级、C级门票各多少

Question

某音乐会的门票价格如下表,小明用2800元预定了A级,B等级,C等级门票共12张,
某音乐会的门票价格如下表,小明用2800元预定了A级,B等级、C等级门票共12张,．问小明预定了A级,B级、C级门票各多少张?
等级 票价（元/张）
A 150
B 300
C 500

Answer 1

Ax+By+Cz=2800
x+y+z=12
x,y,z必须是正整数
150x+300y+500z=2800
150x+300y=2800-500
穷举z
买一张z=1 150x+300y=2300
右边必须被3整除,所以无解
同样z=3 z=4,无解
z=5
150x+300y=300
x+y+z=12
无解
z=2
150x+300y=1800
x+y+2=12
此时x=8 y=2
8张150 2张300 2张500