怎样证明一个交错级数是发散的?如果这个级数无法用比值和根值判别法验证,而且趋向于0,而且正项和负项部分都是发散的,还有没有别的路可走?例如：∑（-1）^n/(√n+(-1)^n)如何证明这个级

Question

怎样证明一个交错级数是发散的?
如果这个级数无法用比值和根值判别法验证,而且趋向于0,而且正项和负项部分都是发散的,还有没有别的路可走?
例如：∑（-1）^n/(√n +(-1)^n) 如何证明这个级数发散?

Answer 1

　　比值和根值判别法仅适用于正项级数.对于交错级数,只有两种情形可以用到比值判别法和根值判别法：1）可以用比值判别法或根值判别法来证明其绝对收敛；2）当用比值判别法或根值判别法判别级数非绝对收敛时原级数也必是发散的.
　　判别交错级数发散,利用收敛的必要条件、发散的定义和 Cauchy 收敛准则的否定定理是通用的方法.
　　除此而外好像没有其它方法了.
　　你给的例子我还找不出用什么方法验证其收敛或发散的.