如何证明1+1/3+1/5+.是发散的.稍微具体点,1+1/2+1/3+1+4+...怎么证明?

Question

如何证明1+1/3+1/5+.是发散的.
稍微具体点,1+1/2+1/3+1+4+...怎么证明?

Answer 1

调和级数（第2个）是这样着名的
反证法：假设此级数收敛,设它的部分和是Sn,所以S=Sn(n->∞）,n是下标啊,不是积.
而部分和S2n同样->S,所以S2n-Sn->0……①,但另一方面
S2n-Sn=1/（n+1)+1/(n+2)+……+1/2n,因为前面n项被效去了.
而1/（n+1)+1/(n+2)+……+1/2n > 1/2n+1/2n……+1/2n(2n-n=n个) =n/2n=1/2 ……②
①与②矛盾,所以级数发散