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(1+x)^m的x的收敛半径是|x|
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(1+x)^m的x的收敛半径是|x|
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答案和解析
这个题不用那么纠结的,你首先对级数的收敛这个概念要明白,级数收敛的必要条件是通项在n趋于无穷大的时候等于0.也就是说你的收敛域内的任何一个数带入级数的通项,然后求n趋于无穷大的极限必须等于0.很明显你要是觉得5收敛的话1+5的m次方,在m趋于无穷大时肯定是无穷大啊.而且你给的收敛半径x小于1也是你对概念的理解有偏差.
像你现在给的(1+x)^m这样的级数,你不用想的那么高深,其实就是一个初中的等比数列的通项公式,级数只不过是将所有的项用一个求和的符号表示出来而已.你想啊,等比数列的求和公式里面只有当公比小于1的时候才会使得求和公式中当项数趋于无穷大的时候,等比数列的和趋于一个值.这就是我理解的级数.书上说x的绝对值小于1是说的公比,这个x并不是你所认为的这个函数中的自变量的x,而是公比,即公比=x.x小于1.像这个题,明显公比就是1+x,后面的应该你能理解了吧.
级数不用太把它当回事的,他就是我们以前学的等比数列的一种推广,虽然形式上有不同,但他实质你可以把级数都用以前学的等比数列,或者有规律的数列来套一套就可以了.我刚开始看见这个求和符号都头痛,但是理解了级数的实质以后我就觉得级数想出难题都难.
像你现在给的(1+x)^m这样的级数,你不用想的那么高深,其实就是一个初中的等比数列的通项公式,级数只不过是将所有的项用一个求和的符号表示出来而已.你想啊,等比数列的求和公式里面只有当公比小于1的时候才会使得求和公式中当项数趋于无穷大的时候,等比数列的和趋于一个值.这就是我理解的级数.书上说x的绝对值小于1是说的公比,这个x并不是你所认为的这个函数中的自变量的x,而是公比,即公比=x.x小于1.像这个题,明显公比就是1+x,后面的应该你能理解了吧.
级数不用太把它当回事的,他就是我们以前学的等比数列的一种推广,虽然形式上有不同,但他实质你可以把级数都用以前学的等比数列,或者有规律的数列来套一套就可以了.我刚开始看见这个求和符号都头痛,但是理解了级数的实质以后我就觉得级数想出难题都难.
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