设幂级数∞n=0anxn的收敛半径为2，则级数∞n=0nan(x+1)n的收敛区间为．

Question

设幂级数

∞

n=0

anxn的收敛半径为2，则级数

∞

n=0

nan(x+1)n的收敛区间为___．

Answer 1

由

∞

n=1

a_nxⁿ的收敛半径为2，知

lim

n→∞

|(an)/(an+1)|=2
因此

lim

n→∞

|(nan)/((n+1)an+1)|=

lim

n→∞

|(an)/(an+1)|=2
从而

∞

n=1

na_n（x+1）ⁿ的收敛半径R=2
∴级数

∞

n=0

nan(x+1)n的收敛区间为|x+1|<2，解得-3

作业帮用户 2017-05-01