收敛级数问题:1.lnn收敛吗?怎么判定,2.收敛级数乘以收敛级数,3.收敛乘以发散,

Question

收敛级数问题:1.lnn收敛吗?怎么判定,2.收敛级数乘以收敛级数,3.收敛乘以发散,

Answer 1

1.级数收敛的必要条件是:n趋进无穷时,通项趋进0,所以lnn是发散的.
2.收敛的级数,通项相乘,得到的级数不一定收敛比如,an=bn=(=1)^n/n^(1/2)由莱布尼茨判别法,可知an,bn收敛
但an*bn=1/n为调和级数,是发散的.
3.收敛乘发散,可能收敛也可能发散.比如an=1/n^3,bn=n,an*bn=1/n^2收敛
若an=1/n^2,bn=n,an*bn=1/n发散