如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3OA，点P为△BCD（含边界）内的一个动点，设OP＝xOC+yOD，则x2+9y2的最小值等于910910．

Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，

OD

＝3

OA

，点P为△BCD（含边界）内的一个动点，设

OP

＝x

OC

+y

OD

，则x²+9y²的最小值等于

(9)/(10)

(9)/(10)

．

Answer 1

以OD为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系
则C（0，1），D（3，0），B（1，1）
直线CD的方程为x+3y-3=0，直线BD的方程为x+2y-3=0

OP

＝x

OC

+y

OD

=（m，n）=（3y，x）
∵点P为△BCD（含边界）内的一个动点
∴

3y+3x−3≥0

3y+2x−3≤0

x≤1

将3y看整体，则x²+9y²表示区域里点到原点距离的平方
当原点到直线3x+y-3=0的距离时x²+9y²取最小值
即d=(3)/(√(10))
∴x²+9y²的最小值等于(9)/(10)
故答案为：(9)/(10)