如图所示，在坐标系xOy平面内，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场，磁场的下边界AC与y轴成45°，其磁感应强度为B．现有一束包含着各种速率的带负电粒子由A点垂直于y轴射入磁场，带电粒子的

Question

如图所示，在坐标系xOy平面内，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场，磁场的下边界AC与y轴成45°，其磁感应强度为B．现有一束包含着各种速率的带负电粒子由A点垂直于y轴射入磁场，带电粒子的比荷为(q)/(m)，全部粒子通过磁场偏转后均由边界AC射出．不计粒子重力，求：
（1）由AC边界射出的粒子的最大速率v_m；
（2）适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可以使以最大速率运动的粒子能平行于AC方向做匀速直线运动射出磁场，从粒子经过A点开始计时，经多长时间加这个匀强电场？所加电场强度的大小和方向？

Answer 1

（1）由于AC与初速度成45°，所以粒子由AC线射出磁场时速度方向与初速度成45°角．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率越大，圆周半径越大．速度最大的粒子刚好由C点射出．
由牛顿第二定律：qvB＝m(v2)/(r)
由几何关系可知：r=L，
得：vm＝(qBL)/(m)
（2）当粒子从A点开始运动八分之一周期，速度与AC平行时加电场，粒子开始平行AC做匀速直线运动，经历时间：t＝(1)/(8)T，T＝(2πr)/(v)＝(2πm)/(Bq)
化简得：t＝(πm)/(4Bq)
可知：所加匀强电场方向垂直AC边向下，
由：Bqv_m=Eq
得：E＝(qB2L)/(m)
答：（1）由AC边界射出的粒子的最大速率v_m为(qBL)/(m)；
（2）适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可以使以最大速率运动的粒子能平行于AC方向做匀速直线运动射出磁场，从粒子经过A点开始计时，经时间(πm)/(4Bq)加这个匀强电场，所加电场强度的大小为(qB2L)/(m)，所加匀强电场方向垂直AC边向下．