两个沿竖直方向的磁感强度大小相等、方向相反的匀强磁场穿过光滑的水平桌面，它们的宽度均为L.质量为m、边长为L的平放在桌面上的正方形线圈的ab边与磁场边界ee′的距离为L

Question

两个沿竖直方向的磁感强度大小相等、方向相反的匀强磁场穿过光滑的水平桌面，它们的宽度均为 L .质量为 m 、边长为 L 的平放在桌面上的正方形线圈的 ab 边与磁场边界 ee ′的距离为 L ，如图所示.线圈在恒力作用下由静止开始沿桌面加速运动， ab 边进入右边的磁场时恰好做速度为 v 的匀速直线运动.求：
（1）当 ab 边刚越过 ff ′时线圈的加速度.
(2)当 ab 边运动到 ff ′与 gg ′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，从 ab 边刚越过 ee ′到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈共产生多少热量？
               

Answer 1

（1） a ==
方向与运动方向相反.
(2) Q = mv ²

（1）设恒力为 F ，由线圈开始运动到 ab 边进入磁场前瞬间，根据动能定理
W = Δ E _k 得 F =                                                                                        ①
ab 边刚越过 ee ′未到达 ff ′时做匀速运动，处于平衡状态，磁场力大小 F ₁ = F ，设磁感强度为 B ，线圈电阻为 R ，则感应电动势 E ₁ = BLv
磁场力 F ₁ = BI ₁ L
因为 I ₁ = 得 F =                                                                                ②
当 ab 边刚越过 ff ′地， ab 、 cd 边感应电动势大小、方向相同，总电动势 ε ₂ =2 ε ₁ ,电流 I ₂ =2 I ₁                                                                                                                                                                                 ③
故磁场力的合力 F ₂ =4 F ₁                                                                                                                                                                         ④
由牛顿第二定律和①、④式得
a = =
方向与运动方向相反.
(2)设 ab 边运动到 ff ′与 gg ′正中间时速度为 v ₃ ,则感应电动势 ε ₃ =2 BLv ₃ ，磁场力大小 F ₃ =                                                                                                           ⑤
此时线圈又做匀速运动，磁场力的大小 F ₃ = F                                              ⑥
由②、⑤、⑥式得 v ₃ =                           &

作业帮用户 2016-11-17

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