如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感

Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v ₀ =2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E ₀ =0.2N/C、B ₀ =0.2T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。

Answer 1

解析：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动
y方向做匀加速运动  
1s末粒子的速度  
设v ₁ 与x轴正方向的夹角为，则  
（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律 得
粒子做圆周运动的周期
（3）粒子运动轨迹如图所示
 
（2n-1）s末粒子的坐标为 （m）
（m）
此时粒子的速度为  

带电粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图所示
 
半径 m
（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内粒子运动至离x轴最远点坐标为 m 
m