如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界从边界正中点O处射入磁场，其射入时的速

Question

如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界从边界正中点O处射入磁场，其射入时的速度为(17Bqa)/(8m)，带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变，垂直壁方向的分速度反向、大小不变，且不计摩擦，不计粒子所受重力，碰撞时无电荷量损失，求：

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子从O孔射入到从O点射出所需要的时间．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(r)，
解得：r=(17)/(8)a；
（2）粒子轨道半径r=(17)/(8)a>2a，粒子射到AB边上，设射到AB的点E到A的距离为x，由几何知识得：
r²=a²+[r-（(a)/(2)-x）]²，
解得：x=(a)/(4)，
设粒子从O到E的运动时间为t₁，如图所示：
sinθ=(a)/(r)=(8)/(17)，
则：θ=arcsin(8)/(17)，
粒子做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
则：t₁=(θ)/(2π)T=(m)/(qB)arcsin(8)/(17)，
粒子在磁场区域要进行8次类似OE的曲线运动和2次匀速直线运动（绿色线的部分）才可以从O点射出，如图
粒子从D到A的匀速直线运动时间：t₂=(a)/(v)=(8m)/(17qB)，
则粒子从O射入到射出的时间：t=8t₁+2t₂=(8m)/(qB)arcsin(8)/(17)+(16m)/(17qB)；
答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为(17)/(8)a；
（2）带电粒子从O孔射入到从O点射出所需要的时间为(8m)/(qB)arcsin(8)/(17)+(16m)/(17qB)．