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长方形ABCD是一个弹子盘,四角有洞.弹子从A出发,路线与边成45度角,撞到边界即反弹,并一直按此规律运动,直到落人一个洞内为止.如图.当AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞.问:若AB=199
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长方形ABCD是一个弹子盘,四角有洞.弹子从A出发,路线与边成45度角,撞到边界即反弹,并一直按此规律运动,直到落人一个洞内为止.如图.当AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞.问:若AB=1995,AD=1994时,弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前,撞击BC边多少次?
▼优质解答
答案和解析
设由DC边反弹,弹子撞击BC边的位置距离C点为K格,从BC边反弹后,弹子撞击AB边的位置距离B点为(1994-k)格,距离A点为(k+1)格经过AB边反弹后,弹子撞击AD边的位置距离A点为(k+1)格,距离D点为[1994-(K+1)]格,经AD反弹,弹子撞击DC边的位置距离D点为[1994-(k+1)]格,距离C点为1995-[1994-(K+1)]=K+2格再撞击BC边的位置距离C点为k+2格,即比前一次的位置下移2格.
第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次,距离增加2格,第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n-1)格,当n=997时,离C点有1993格,离B点只有1格经BC的反弹,撞击AB的位置离A点为1994格,再反弹就落入D洞.
答:经过撞击BC边997次后,弹子落入D洞.
第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次,距离增加2格,第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n-1)格,当n=997时,离C点有1993格,离B点只有1格经BC的反弹,撞击AB的位置离A点为1994格,再反弹就落入D洞.
答:经过撞击BC边997次后,弹子落入D洞.
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