图中O点是兔子的洞，兔子在离洞口100米远处的草地上（图中B点）吃草．与兔子相距S米处有一只狼（图中A点）突然向兔子扑过来．同时，兔子也向洞口逃去．如果OBA三点在一条直线上，已

Question

图中O点是兔子的洞，兔子在离洞口100米远处的草地上（图中 B点）吃草．与兔子相距S米处有一只狼（图中 A点）突然向兔子扑过来．同时，兔子也向洞口逃去．如果 OBA三点在一条直线上，已知狼的步子长，狼跑 2步的距离相当于兔子跑7步；而兔子的腿运动快，兔子跑5步的时间，狼只能跑 3步． 请通过计算说明：在什么条件下兔子能躲进洞内，不被狼捉住．

Answer 1

设狼每步长为a、速度为Va、追到洞口的时间为ta，兔每步长为b、速度为V_b、逃进洞口的时间为t_b，
由题意得：2a=7b；  ①
(5b)/(Vb)=(3a)/(Va)；  ②
解 ①②得：(Va)/(Vb)=(21)/(20)；③
又因：t_a=(100+S)/(Va)；  ④
t_b=(100)/(Vb)；  ⑤
联解 ③④⑤得：(ta)/(tb)=(100+S)/(210)； ⑥
兔子不被狼捉住，必须使 t_a＞t_b，即(ta)/(tb)＞1；  ⑦
解 ⑥⑦得：S＞110米．
答：狼距离兔子的距离必须大于110米，兔子才能躲进洞内，不被狼捉住．