如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界

Question

如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的

(1)/(3)．将磁感应强度的大小从原来的B₁变为B₂，结果相应的弧长变为原来的一半，则(B2)/(B1)等于（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C. 2

D. 3

Answer 1

设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=(R)/(r)，解得：R=(√(3))/(2)r．
磁感应强度为B₂时，相应的弧长变为原来的一半，即弧长为圆的周长的(1)/(6)，
从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=60°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R′为：sin30°=(R′)/(r)，解得：R′=(1)/(2)r，
由带电粒子做圆周运动的半径：R=(mv)/(qB)，由于v、m、q相等，
则得：(B2)/(B1)=(R)/(R′)=((√(3))/(2)r)/((1)/(2)r)=√(3)；
故选：B．