在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标

Question

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①  , ② = = ③ ∥      
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（ , 0） ，已知 ∥  ,
∥ 且 · = 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

Answer 1

(1) （x≠0）(2) S _max =" 2" ， S _min = 。

（1）设C ( x , y )， ,由①知 ,
G为△ABC的重心 ，    G( , )  
由②知M是△ABC的外心， M在x轴上
由③知M（ ，0），
由  得  
化简整理得： （x≠0 ）
（2）F（ ，0 ）恰为 的右焦点
设PQ的斜率为k≠0且k≠± ，则直线PQ的方程为y =" k" ( x － )
由
设P(x ₁ , y ₁ ) ，Q (x ₂ ,y ₂ ) 则x ₁ + x ₂ =  ,    x ₁ ·x ₂ =            

-7-

 

则| PQ | =  ·

       =  ·
=  
RN⊥PQ,把k换成 得 | RN
S = | PQ | · | RN |
=  
= ) 
                                
≥2 ， ≥16

作业帮用户 2017-09-22

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议