三角形垂心问题在三角形ABC中,角A是钝角,O是垂心,AO=BC,则角OBC与角OCB的度数之和是.

Question

三角形垂心问题
在三角形ABC中,角A是钝角,O是垂心,AO=BC,则角OBC与角OCB的度数之和是____.

Answer 1

此题过程略为复杂,答案为135,我吃饭了回来给你解答,;-) 
如图,O为△ABC的垂心,AF,BE,CD为高.
    由于AE⊥EO,AD⊥DO,所以,A,E,O,D四点共圆,且 OA 为该圆的直径.
显然∠BOC为锐角
而在圆AEOD中,根据正弦定理,直径 OA=ED/sin∠EOD,
    即 sin∠EOD=ED:OA
               =ED:BC
               =OD:OB
而在Rt△OBD中,sin∠EOD=BD：OB
    有上两式,得  OD=BD,
所以 Rt△OBD为等腰直角三角形,于是∠BOC=45°.
    因此 ∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-45°=135°