设P为平面内一个动点,A,B为该平面内的两个定点.PA=mPB则动点P的轨迹

Question

设P为平面内一个动点,A,B为该平面内的两个定点.PA=mPB则动点P的轨迹

Answer 1

设A(-t,0),B(t,0),t>0,P(x,y)
∵PA=mPB （m>0)
∴|PA|²=m²|PB|²
(x+t)²+y²=m²[(x-t)²+y²]
(1-m²)x²+(1-m²)y²+2t(1+m²)x=(m²-1)t²
当m=1时,方程即 x=0,轨迹为y轴
当m≠1时,方程可化为
x²+y²-2t(m²+1)/(m²-1)*x=-t²
[x-t(m²+1)/(m²-1)]²+y²=t²[(m²+1)²/(m²-1)²-1]
即[x-t(m²+1)/(m²-1)]²+y²=4t²m²/(m²-1)²
表示以(-t(m²+1)/(m²-1),0)为圆心,
以2tm/|m²-1|为半径的圆