已知：P是边长为a的等边三角形内任意一点,试问点P到这个三角形三边的距离的和L与点P的位置是否有关如果无关,求出L的值.

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已知：P是边长为a的等边三角形内任意一点,试问点P到这个三角形三边的距离的和L与点P的位置是否有关
如果无关,求出L的值.

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答案和解析

P到这个三角形三边的距离的和L与P的位置无关.
证明：设三角形为ABC,P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以：h1+h2+h3=h
是定值
∴等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高.

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