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在一次导弹实验中，为了确定爆炸点的位置，设立了A，B，C三个观测点，已知B在A的正西方向4a米处，C在A的正南方向a米处．实验中，在B，C两点听到导弹着地时的爆炸声比在A点分别晚2秒和1
题目详情
在一次导弹实验中，为了确定爆炸点的位置，设立了A，B，C三个观测点，已知B在A的正西方向4a米处，C在A的正南方向a米处．实验中，在B，C两点听到导弹着地时的爆炸声比在A点分别晚2秒和1秒，且声速v=a米/秒，则此导弹爆炸点离A点的距离为___．
▼优质解答
答案和解析
以A，B所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，
可得A（2a，0），B（-2a，0），C（2a，-a），
由题意可得|MB|-|MA|=2a<4a，
由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支上一点．
可得双曲线的虚轴长为2
=2
a，
方程为
-
=1①
又|MC|-|MA|=a，可得M的轨迹为以A为端点的射线AM．
方程为x=2a，（y>0），②
将②代入①可得，y=3a．
即有导弹爆炸点离A点的距离为3a．
故答案为：3a．
可得A（2a，0），B（-2a，0），C（2a，-a），
由题意可得|MB|-|MA|=2a<4a，
由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支上一点．
可得双曲线的虚轴长为2
| 4a2-a2 |
| 3 |
方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3a2 |
又|MC|-|MA|=a，可得M的轨迹为以A为端点的射线AM．
方程为x=2a，（y>0），②
将②代入①可得，y=3a．
即有导弹爆炸点离A点的距离为3a．
故答案为：3a．
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