已知对任意平面向量AB=（x，y），把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量：AP=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．（1）已知平面内点A（1，2），点B

Question

已知对任意平面向量

AB

=（x，y），把

AB

绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量：

AP

=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（-1，2-2√(3)），把点B绕点A逆时针方向旋转(π)/(3)后得到点P的坐标是______．
（2）设平面内曲线C：y=-(1)/(2x)上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转(π)/(4)后得到的点的轨迹方程是：______．

Answer 1

（1）∵A（1，2），B（-1，2-2√(3)），
∴

AB

＝(−2，−2√(3))，

设P（x，y），则

AP

＝(x−1，y−2)，
由题目中定义得：

(x−1)cos(π)/(3)−(y−2)sin(π)/(3)＝−2

(x−1)sin(π)/(3)+(y−2)cos(π)/(3)＝−2√(3)

．
解得：

作业帮用户 2017-10-06

问题解析

（1）由已知求出

AB

的坐标，设出P的坐标，结合题目中定义即可列示求得P点坐标；
（2）分别设出旋转后得到的轨迹上的点的坐标及原曲线上点的坐标，结合题目中定义得到两坐标的关系，代入原曲线方程整理即可得到旋转后的点的轨迹方程．

名师点评

本题考点：

轨迹方程；向量在几何中的应用．

考点点评：

本题是新定义题，考查了轨迹方程的求法，训练了向量在几何中的应用，关键是对题意的理解，是中档题．

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