真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

Question

真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

Answer 1

如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可．
粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图所示，作出A、P点速度的垂线相交于O，即为该临界轨迹的圆心．
临界半径R₀由R₀+R₀cosθ=d     
有：R0＝(d)/(1+cosθ)；
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R ₀
即：R＝(mv0)/(qB)≥(d)/(1+cosθ)       
  有：v0≥(qBd)/(m(1+cosθ))．
由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；
又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，
且由图知：

.

PG

＝R0sinθ+dcotθ＝(dsinθ)/(1+cosθ)+dcotθ．
答：初速度V0应满足条件v0≥(qBd)/(m(1+cosθ))；EF上有粒子射出的区域

.

PG

＝(dsinθ)/(1+cosθ)+dcotθ．