设空间区域A1:x^2+y^2+z^2=R^2(z>=0)及A2:x^2+y^2+z^2=R^2(x>=0,y>=0,z>=0)判断下列哪个结论正确A：∫∫∫xdv=4∫∫∫xdv(前面积分区域是A1,后面积分区域是A2)B：∫∫∫ydv=4∫∫∫ydv(前面积分区域是A1,后面积

Question

设空间区域A1:x^2+y^2+z^2=R^2(z>=0)及A2:x^2+y^2+z^2=R^2(x>=0,y>=0,z>=0)
判断下列哪个结论正确
A：∫∫∫xdv=4∫∫∫xdv (前面积分区域是A1,后面积分区域是A2)
B：∫∫∫ydv=4∫∫∫ydv(前面积分区域是A1,后面积分区域是A2)
C：∫∫∫zdv=4∫∫∫zdv(前面积分区域是A1,后面积分区域是A2)
这里请问下,如何根据积分的奇偶来判断.硬算肯定不快速

Answer 1

第一和第二个式子不正确,因为x、y可取正或取负,在A1区域积分时结果正负抵消后就成了0,而在A2区域积分是一个正值；第三式中z在A1和A2两个区域都表现为正值,积分在x、y分别或共同取负时与共同取正时一样,因而在整个大区域A1上积分是在四等分区域A2上积分的四倍.不知你问的是不是这个意思.